Question

已知M={x|x|2x²-5x-3=0}，N={x|ax-1=0}，若N⊆M，则适合条件的实数a的取值集合S=

{0，

1

3

，-2}

．

Answer 1

分析：由N⊆M，可分N=∅和N≠∅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值，并写成集合的形式即可得到答案．

解答：解：∵M={x|x|2x²-5x-3=0}={3，-

1

2

}
又∵N⊆M，N={x|ax-1=0}，
当a=0，ax-1=0无解，故N=∅，满足条件
若N≠∅，则N={3}，或N={-

1

2

}，
∴3a-1=0或（-

1

2

）a-1=0
即a=

1

3

，或a=-2
故满足条件的实数a∈{0，

1

3

，-2}．
故答案为：{0，

1

3

，-2}．

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，本题有两个易错点，一是忽略N=∅的情况，二是忽略题目要求满足条件的实数a的取值集合，而把答案没用集合形式表示．