Question

已知在的展开式中，第4项是常数项．
（1）求第6项的二项式系数；
（2）若C_n^r-1=C_n^3r-2，求r的值．

Answer 1

解：展开式的第四项=-．
由已知，（n-3）-9=0，n=9
（1）第6项的二项式系数C₉⁵==126．
（2）根据二项式系数性质，可得r-1=3r-2，或r-1+3r-2=9 解得r=∉z，舍去．或r=3，∴r的值为3．
分析：利用二项式定理，令展开式的第四项 中x的指数等于0，求出n
（1）第6项的二项式系数为C₉⁵，利用组合数公式计算即可．
（2）根据二项式系数性质 得出r-1=3r-2，或r-1+3r-2=9，分别求解即可．
点评：本题考查二项式定理的应用，二项式系数性质．牢记公式是前提，准确计算是关键．