Question

13．某人吃完饭后散步，在0到3小时内速度与时间的关系为v=t³-3t²+2t（km/h），这3小时内他走过的路程为（　　）

• A． $\frac{9}{4}km$
• B． $\frac{10}{4}km$
• C． $\frac{11}{4}km$
• D． $\frac{13}{4}km$

Answer 1

分析 根据积分的物理意义即可得到结论．

解答 解：v=t³-3t²+2t的原函数可为$F（t）=\frac{1}{4}{t^4}-{t^3}+{t^2}=\frac{1}{4}{t^2}{（t-2）^2}$，
路程为$\int_0^1{v（t）dt-}\int_1^2{v（t）dt+\int_2^3{v（t）dt=}}$$F（1）-F（0）-F（2）+F（1）+F（3）-F（2）=2F（1）+F（3）=\frac{11}{4}（km）$，
故选C．

点评 本题主要考查积分的物理意义，要求熟练掌握掌握常见函数的积分公式，比较基础．