Question

【题目】在中，角所对应的边分别为，．若，则（ ）

A． B．3 C．或3 D．3或

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：∵A+B=π-C，

∴sinC=sin（π-C）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，

又∵sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB，

∴sinC+sin（A-B）=3sin2B，即（sinAcosB+cosAsinB）+（sinAcosB-cosAsinB）=6sinBcosB，

化简得2sinAcosB=6sinBcosB，即cosB（sinA-3sinB）=0

解之得cosB=0或sinA=3sinB．

①若cosB=0，结合B为三角形的内角，可得B= ，∵C＝，∴A=C=，

因此sinA=sin=，由三角函数的定义得sinA==；

②若sinA=3sinB，由正弦定理得a=3b，所以=3．

综上所述，的值为或3．