题目内容

若a+b+c,b+c-a,a+c-b,a+b-c成等比数列,且公比为q,则q3+q2+q=_________.

解析:设b+c-a=(a+b+c)q,

a+c-b=(a+b+c)q2,

a+b-c=(a+b+c)q3,

三式相加得a+b+c=(a+b+c)(q+q2+q3).

∵a+b+c≠0,∴q+q2+q3=1.

答案：1

练习册系列答案
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下列各命题中，真命题的个数是（　　）
①若|
a
|=|
b
|，则
a
=
b
或
a
=-
b
；
②若
AB
=
DC
，则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点；
③若
a
=
b
，
b
=
c
则
a
=
c
；
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
则
a
∥
c
．
A、4B、3C、2D、1
下面使用类比推理正确的是（　　）
A、直线
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
．类推出：向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
B、同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b
C、实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b
D、以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2
5、已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（　　）

a，b，c，是空间直线，下列四个命题中，真命题的个数是：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a、b相交，b、c也相交，则a、c也相交；④若a、b异面，b、c异面，则a、c也异面

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4
下列使用类比推理所得结论正确的序号是（    ）。
（1）直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c。类推出：向量，，，若∥，∥则∥
（2）同一平面内，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b。类推出：空间中，三条不同的直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b
（3）任意a，b∈R，a-b>0则a>b。类比出：任意a，b∈C，a-b>0则a>b
（4）以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程是x2+y2=r2。类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程是x2+y2+z2=r2

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