Question

若关于x的方程：9^x+（4+a）•3^x+4=0有解，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-8）∪[0，+∞）
B．（-8，-4）
C．[-8，-4]
D．（-∞，-8]

Answer 1

【答案】分析：可分离出a+4，转化为函数f（x）=-的值域问题，令3^x=t，利用基本不等式和不等式的性质求值域即可．
解答：解：∵a+4=-，
令3^x=t（t＞0），则-=-
因为≥4，所以-≤-4，
∴a+4≤-4，
所以a的范围为（-∞，-8]
故选D．
点评：本题考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域、方程有解问题、基本不等式求最值问题，同时考查转化思想和换元法．