Question

若关于x的方程：9^x+（4+a）•3^x+4=0有解，则实数a的取值范围为（　　）

• A、（-∞，-8）∪[0，+∞）
• B、（-8，-4）
• C、[-8，-4]
• D、（-∞，-8]

Answer 1

分析：可分离出a+4，转化为函数f（x）=-

32x+4

3x

的值域问题，令3^x=t，利用基本不等式和不等式的性质求值域即可．

解答：解：∵a+4=-

32x+4

3x

，
令3^x=t（t＞0），则-

32x+4

3x

=-(t+

4

t

)
因为(t+

4

t

)≥4，所以-

32x+4

3x

≤-4，
∴a+4≤-4，
所以a的范围为（-∞，-8]
故选D．

点评：本题考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域、方程有解问题、基本不等式求最值问题，同时考查转化思想和换元法．