题目内容

若椭圆的长轴长为200，短轴长为160，则椭圆上动点M到一个焦点的距离的取值范围是

[　　]
A．

[40，160]

B．

[0，100]

C．

[40，100]

D．

[80，100]

答案：A
解析：

　　设方程为＝1，动点M(x0，y0)，右焦点F1，

　　由圆锥曲线的统一定义知＝e．

　　∴|MF1|＝a－ex0．

　　∵－a≤x0≤a，a－ea≤|MF1|≤a＋ea，

　　即a－c≤|MF1|≤a＋c．

　　由c2＝a2－b2＝1002－802＝3600，

　　∴c＝60．

　　故40≤|MF1|≤160，说明M处于长轴两端点时，|MF1|取最值．


练习册系列答案
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已知动圆与圆和圆都外切．

(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程；

(Ⅱ)若直线l被轨迹C所截得的线段的中点坐标为(－20，－16)，求直线l的方程；

(Ⅲ)若点P在直线l上，且过点P的椭圆E以轨迹C的焦点为焦点，试求点P在什么位置时，椭圆E的长轴最短，并求出这个具有最短长轴的椭圆E的方程．

（广东卷理18文20）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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从椭圆+=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若b=2，设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，求△F1QF2的面积的最大值；
（Ⅲ）当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为20（Q是椭圆上的点），求此椭圆的方程．
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（Ⅱ）若b=2，设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，求△F1QF2的面积的最大值；
（Ⅲ）当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为20（Q是椭圆上的点），求此椭圆的方程．

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