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(2009•黄冈模拟)与集合{x∈N|x>1,且x≤3}相等的集合是( )
A.{2}
B.{1,2,3}
C.{x|x=3,或x=2}
D.{x|x=3,且x=2}
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分析:
先求出集合{x∈N|x>1,且x≤3}={2,3},再进行求解.
解答:
解:集合{x∈N|x>1,且x≤3}={2,3},
故选C.
点评:
本题考查集合相等的概念,解题时要认真审题,先求出集合{x∈N|x>1,且x≤3}={2,3},再进行求解.
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(2009•黄冈模拟)某地正处于地震带上,预计20年后该地将发生地震.当地决定重新选址建设新城区,同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为64am
2
,每年拆除的数量相同;新城区计划用十年建成,第一年建设住房面积2am
2
,开始几年每年以100%的增长率建设新住房,然后从第五年开始,每年都比上一年减少2am
2
.
(1)若10年后该地新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番,则每年旧城区拆除的住房面积是多少m
2
?
(2)设第n(1≤n≤10且n∈N)年新城区的住房总面积为S
n
m
2
,求S
n
.
(2009•黄冈模拟)如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E、F分别为PA、PD的中点.在此几何体中,给出下面四个结论:
①直线BE与直线CF异面;
②直线BE与直线AF异面;
③直线EF∥平面PBC;
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的命题的个数是
2
2
个.
(2009•黄冈模拟)定义在R上的偶函数y=f(x)满足:
①对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)
②f(-5)=-1;
③当x
1
,x
2
∈[0,3]且x
1
≠x
2
时,都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0则
(1)f(2009)=
-1
-1
;
(2)若方程f(x)=0在区间[a,6-a]上恰有3个不同实根,实数a的取值范围是
(-9,-3]
(-9,-3]
.
(2009•黄冈模拟)已知函数
f(x)=
1-
x
2
1+x+
x
2
(x∈R)
.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)若(e
t
+2)x
2
+e
t
x+e
t
-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立,求实数t的取值范围(这里e是自然对数的底数);
(Ⅲ)求证:对任意正数a、b、λ、μ,恒有
f[
(
λa+μb
λ+μ
)
2
]-f(
λ
a
2
+μ
b
2
λ+μ
)≥(
λa+μb
λ+μ
)
2
-
λ
a
2
+μ
b
2
λ+μ
.
(2009•黄冈模拟)四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2,把它们放在一个盒子里,从中任意摸出两个小球,它们所标有的数字分别为x,y,记ξ=x+y.
(1)求随机变量ξ的分布列及数学期望;
(2)设“函数f(x)=x
2
-ξx-1在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率.
关 闭
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