Question

抛物线y²=4x的焦点为F，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＞x₂，y₁＞0，y₂＜0）在抛物线上，且A，F，B共线，．
（1）求x₁+x₂的值；
（2）求直线AB的方程；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）抛物线y²=4x的准线方程为x=-1，由A，B，F三点共线，结合抛物线的定义，得||=x₁+x₂+2=．由此能求出x₁+x₂的值．
（2）设直线AB：y=k（x-1），而＞0，由得k²x²-2（k²+2）x+k²=0．由经能求出直线AB的方程．
（3）由=，能够得到△AOB的面积为．
解答：解：（1）抛物线y²=4x的准线方程为x=-1．
∵A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得||=x₁+x₂+2=．
∴x₁+x₂=．
（2）设直线AB：y=k（x-1），而，x₁＞x₂，y₁＞0，y₂＜0，∴k＞0，
由得k²x²-2（k²+2）x+k²=0．
∴，||=．
∴．（8分）
从而，故直线AB的方程为y=，即4x-3y-4=0．
（3）∵=，
∴△AOB的面积为．
点评：本题考查x₁+x₂的值，直线方程和三角形的面积，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．