题目内容
x为实数，且|x-3|-|x-1|＞m恒成立，则m的取值范围是（ ）A．m＞2
B．m＜2
C．m＞-2
D．m＜-2
【答案】分析：构造函数f（x）=|x-3|-|x-1|，根据绝对值的几何意义，我们可以得到函数的值域，根据|x-3|-|x-1|＞m恒成立，则m＜f（x）Min，即可得到答案．
解答：解：令f（x）=|x-3|-|x-1|
则f（x）∈[-2，2]
若|x-3|-|x-1|＞m恒成立，
则m＜f（x）Min=-2
故选D
点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中构造函数f（x）=|x-3|-|x-1|，将问题转化为一个函数恒成立问题，是解答本题的关键．
解答：解：令f（x）=|x-3|-|x-1|
则f（x）∈[-2，2]
若|x-3|-|x-1|＞m恒成立，
则m＜f（x）Min=-2
故选D
点评：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中构造函数f（x）=|x-3|-|x-1|，将问题转化为一个函数恒成立问题，是解答本题的关键．
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