题目内容

若函数f（x）=log₂（4^x+2），则不等式 $数学公式$ 的解集为________．

{x|1＜x≤2}
分析：先由f（x）=y=log₂（4^x+2），求出函数f（x）=log₂（4^x+2）反函数，从而得出对数不等式：log₄（2^x-2）≤ $\text{[math]}$ 解之即可得到答案．
解答：∵f（x）=y=log₂（4^x+2），
∴x=log₄（2^y-2），
函数f（x）=log₂（4^x+2）反函数是：y=log₄（2^x-2），
∴log₄（2^x-2）≤ $\text{[math]}$ ，
0＜2^x-2≤2，
∴1＜x≤2．
故答案为：{x|1＜x≤2}
点评：本题主要考查反函数、对数不等式的解法，求解本题的关键是正确应用对数函数的单调性，解题时要注意函数的定义域．，这是本题中的一个易错点，忘记定义域的限制出错．

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