Question

已知角α的终边经过点P（-4，3），
（1） 求

sin(π-α)+cos(-α)

tan(π+α)

的值；
（2）求

1

2

sin2α+cos2α+1的值．

Answer 1

分析：根据角α的终边经过点P（-4，3）可知到原点的距离r=

(-4)2+32

=5，得到sinα和cosα的值（1）利用诱导公式和余弦函数的奇偶性化简，然后把sinα和cosα代入即可求出值；（2）根据二倍角的三角函数公式化简，将sinα和cosα代入即可求出值．

解答：解（1）∵角a的终边经过点P（-4，3）∴r=5，sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

∴

sin(π-α)+cos(-α)

tan(π+α)

=

sinα+cosα

tanα

=

3 5 - 4 5

- 3 4

=

4

15

；
（2）

1

2

sin2α+cos2α+1=sinαcosα+2cos²α=

3

5

×（-

4

5

）+2(-

4

5

)2=-

12

25

+

32

25

=

20

25

=

4

5

．

点评：考查学生会根据终边经过的点求出所对应的三角函数值，灵活运用诱导公式和函数的奇偶性化简求值．学生做题的思路是将原式化为关于sinα和cosα的式子．