Question

下列命题中正确的序号为

①③④

（你认为正确的都写出来）
①y=

1

2

sin2x的周期为π，最大值为

1

2

②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数
③在△ABC中若sinA=sinB则A=B
④α，β∈(0，

π

2

)且cosα＜sinβ则α+β＞

π

2

．

Answer 1

分析：①利用三角函数的性质判断．②利用y=sinx的图象和性质判断．③利用诱导公式去判断．④利用y=sinx的性质以及诱导公式判断．

解答：解：①三角函数的周期为T=

2π

ω

=

2π

2

=π，当sin2x=1时，函数y=

1

2

sin2x的最大值为

1

2

，所以①正确．
②根据y=sinx的图象可知，函数在第一象限的内不是单调函数，所以②错误．
③在三角形中，若sinA=sinB则A=B或者A=π-B，当A=π-B，时得到A+B=π，显然不成立，舍去，所以必有A=B，所以③正确．
④由题意知cosα＜sinβ，即sin(

π

2

-α)＜sinβ，所以

π

2

-α＜β，即α+β＞

π

2

，所以④正确．
故答案为：①③④．

点评：本题主要考查了三角函数的图象和性质以及诱导公式，要求熟练掌握相关的运算公式．