Question

在直角坐标系xoy中，以O为圆心的圆与直线相切．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P（x，y）满足|PO|²=|PA|•|PB|，求的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用直线与圆相切的性质即可求出；
（Ⅱ）利用两点间的距离公式、点在圆内满足的条件即可得出．
解答：解：（ I）由题意圆O的半径r 等于原点O到直线的距离，
即，
∴圆的方程为x²+y²=4．
（ II）由x²=4，解得x=±2，不妨设A（-2，0），B（2，0）．
由|PO|²=|PA|•|PB|得
整理得．
令t===；
∵点P（x，y）在圆O内，∴，由此得；
∴，
∴t∈[2，4），∴．
点评：熟练掌握直线与圆相切的性质、两点间的距离公式、点在圆内满足的条件是解题的关键．