题目内容

f(x)=
x+1
+
2
2-x
的定义域是
{x|x≥-1且x≠2}
{x|x≥-1且x≠2}
．
分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合．
解答：解：由
x+1≥0
2-x≠0
，得x≥-1且x≠2．
∴函数f(x)=
x+1
+
2
2-x
的定义域是{x|x≥-1且x≠2}．
故答案为：{x|x≥-1且x≠2}．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值集合，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
sinπx
(x2+1)(x2-2x+2)
．关于下列命题正确的个数是（　　）
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）既有最大值又有最小值；
③函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴；
④对于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）．
A、1个B、2个C、3个D、4个
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
已知f(x)=(x-1)2,g(x)=10(x-1),数列{aN}满足a1=2,(an+1-an)

g(an)+f(an)=0,bn=(N+2)(an-1).

(1)求证：数列{an-1}是等比数列.

(2)当N取何值时bn取最大值?请求出最大值.

(3)若＜对任意M∈N*恒成立，求实数t的取值范围.?

集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的：对于任意的x＞0,y＞0,且x≠y,都有

f(x)+2f(y)＞3f().

(1)试判断f1(x)=log2x及f2(x)=(x+1)2是否在集合A中？请说明理由.

(2)设f(x)∈A，且定义域是(0，+∞)，值域是(1,2)，f(1)＞,写出一个满足以上条件的f(x)的解析式，并证明你写出的函数f(x)∈A.

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