Question

若a，b为不等的正数，则（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1） （k∈N^*）的符号（ ）
A．恒正
B．恒负
C．与k的奇偶性有关
D．与a，b大小无关

Answer 1

【答案】分析：用特值代入验证即可．
解答：解：令a=1，b=2，k=2得到ab^k+a^kb=6，a^k+1+b^k+1=9，故（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1）＜0；
令a=2，b=1，k=2得到ab^k+a^kb=6，a^k+1+b^k+1=9，故（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1）＜0；
令a=2，b=1，k=1得到ab^k+a^kb=4，a^k+1+b^k+1=5，故（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1）＜0；
故（ab^k+a^kb）-（a^k+1+b^k+1） （k∈N^*）的符号与与k的奇偶性无关
故答案为 B
点评：本题考查不等式的大小比较，属于基础题，考生注意此类题目可以用特值代入验证．