题目内容
已知a∈R，函数f（x）=x2-2alnx（其中x≥1），当a≤1时，求f（x）的单调区间和最值．分析：先求函数f（x）的导函数，根据导函数在[1，+∞）导数符号判定函数的单调性，从而求出函数的最值．
解答：解：f'（x）=2x-
=2•
若a≤1，x＞1，则f′（x）＞0，
∵f（x）在[1，+∞）上连续，
∴f（x）在[1，+∞）上是单调递增函数，
∴当a≤1，x≥1时，f（x）min=f（1）=1，
∴函数有最小值1，无最大值．
| 2a |
| x |
| x2-a |
| x |
若a≤1，x＞1，则f′（x）＞0，
∵f（x）在[1，+∞）上连续，
∴f（x）在[1，+∞）上是单调递增函数，
∴当a≤1，x≥1时，f（x）min=f（1）=1，
∴函数有最小值1，无最大值．
点评：本题考查了利用导数求半开半闭区间上函数的最值，往往利用极值与端的函数值进行比较即可，研究最值是高考常考的知识点，属于基础题．
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