题目内容

一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是,那么该三棱柱的体积是(　　)

A.               B.               C.               D.

D


解析:

用平行于棱柱的底面的平面去截棱柱和球,截面如图所示.?

设球的半径为R,则.?

所以R=2.?

所以正三棱柱底面边长a=2Rcot30°=,其高h=2R=4..?

故选D.

练习册系列答案
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已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是
32π
3
，则这个三棱柱的体积是（　　）
A、96
3
B、16
3
C、24
3
D、48
3
已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是
32π3
，则这个三棱柱的体积是
 
．
一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个三棱柱的体积是48
3
，则这个球的体积是
32
3
π
32
3
π
．
（2006•朝阳区二模）一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是
32
3
π，那么这个球的半径是
2
2
，三棱柱的体积是
48
3
48
3
．
已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为12π，则这个正三棱柱的体积为
54
54
．

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