题目内容
一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个三棱柱的体积是48
，则这个球的体积是
π
π．
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分析：底面正三角形的内切圆的半径为球的半径，正三棱柱的高为球的直径，从而可得正三角形的边长为2
r，利用三棱柱的体积是48
，求得球的半径，即可球的体积．
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解答：解：由题意，底面正三角形的内切圆的半径为球的半径，正三棱柱的高为球的直径
设球的半径为r，则正三角形的边长为2
r
∴三棱柱的体积是
×(2
r)2×2r=48
，
∴r=2
∴球的体积是
π×r3=
π
故答案为：
π
设球的半径为r，则正三角形的边长为2
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∴三棱柱的体积是
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∴r=2
∴球的体积是
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故答案为：
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点评：本题考查球的体积，解题的关键是确定球的半径，正确运用球的体积公式．
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已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是
，则这个三棱柱的体积是（ ）
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