Question

已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是

32π

3

，则这个三棱柱的体积是

 

．

Answer 1

分析：先求球的半径，求出棱柱的高，求出底面边长，然后求其体积．

解答：解：由

4

3

πR³=

32π

3

，得R=2．
∴正三棱柱的高h=4．设其底面边长为a，则

1

3

•

3

2

a=2．
∴a=4

3

．
∴V=

3

4

（4

3

）²•4=48

3

．
故答案为：48

3

点评：本题考查学生空间想象能力，考查球的表面积，棱柱的体积的计算公式，是中档题．