Question

已知△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b.AB边上的中线CD=m,求证:a²+b²=c²+2m².

Answer 1

分析：从已知条件这些长度中可放入到两个三角形中研究,这两个三角形有一对角是互补关系,可利用三边与这一角的关系即余弦定理解答.

证明：设∠ADC=θ,则∠BDC=π-θ.

∴cos∠BDC=cos(π-θ)=-cosθ=-cos∠ADC,

即.

∴.

∴+2m²=a²+b²成立.

绿色通道

    有关三角形的边长问题常与正、余弦定理联系.