题目内容

已知向量
a
=(3，4)，
b
=(2，-1)，如果向量
a
+x
b
与
b
垂直，则x=（　　）
A、
23
3
B、
3
23
C、2
D、-
2
5
分析：先求出
a
+x
b
的坐标，再由两个向量垂直的坐标等价条件，列出方程求出x的值．
解答：解：∵
a
=(3，4)，
b
=(2，-1)，∴
a
+x
b
=（3+2x，4-x），
∵（
a
+x
b
）⊥
b
，∴2（3+2x）-（4-x）=0，
解得，x=-
2
5
，
故选D．
点评：本题考查了两个向量垂直的性质应用，两个向量坐标形式的运算，主要利用数量积为零进行运算．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(-3，4)，向量
b
满足
b
∥
a
，且|
b
|=2，则
b
=
 
．
已知向量
a
=(-3，4)，向量
b
与
a
方向相反，且
b
=λ
a
，|
b
|=1，则实数λ=
 
．
先阅读第（1）题的解法，再解决第（2）题：
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(x，y)，
a
•
b
=1，求x2+y2的最小值．
解：由|
a
•
b
|≤|
a
|•|
b
|得1≤
x2+y2
，当
b
=(
3
25
，
4
25
)时取等号，
所以x2+y2的最小值为
1
25

（2）已知实数x，y，z满足2x+3y+z=1，则x2+y2+z2的最小值为
1
14
1
14
．
已知向量
a
=(3，4)，
b
=(sinα，cosα)，且 
a
∥
b
，则tanα=（　　）
已知向量
a
=(3，4，-3)，
b
=(5，-3，1)，则它们的夹角是（　　）
A、0°B、45°
C、90°D、135°

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