Question

（本小题共13分）已知△中，角，，的对边分别为，，，且，．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，求△的面积．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知，
整理得．                        ………………2分
因为，
所以.
故，解得.                     ……………4分
由，且，得.
由，即，
解得.                                    ………………7分
（Ⅱ）因为，又，
所以，解得.        ………………10分
由此得，故△为直角三角形，，．
其面积．                         ………………13分

本题考查解三角形以及三角函数问题，考查学生灵活应用正弦定理和余弦定理的解题能力。利用正弦定理与余弦定理解题，经常利用转化思想，一个是边转化为角，另一个是角转化为边.具体情况应根据题目给定的表达式进行确定，不管哪个途径，最终转化为角的统一或边的统一，也是我们利用正余弦定理化简式子的最终目的.对于两个定理都能用的题目，应优先考虑利用正弦定理，会给计算带来相对的简便.根据已知条件中边的大小来确定角的大小，此时利用正弦定理去计算较小边所对的角，可避免分类讨论；利用余弦定理的推论，可根据角的余弦值的正负直接确定所求角是锐角还是钝角，但是计算麻烦.本题的第一问利用正弦定理转化求边; 第二问借助余弦定理和三角形面积公式求解.