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农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽量之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每月100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日
温差x（°C）101113128
发芽数x（颗）2325302616
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，在对被选取的2组数据进行检查．
（Ⅰ）若选取的是12月1日语12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（Ⅰ）中所得到的线性方程是否可靠？
参考公式：=，=-．
【答案】分析：（Ⅰ）根据所给的数据，先求出x，y的平均数，再根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程；
（Ⅱ）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．
解答：解：（Ⅰ）由数据，求得=12，=27．
由公式=，求得b=，∴a=-b=-3
∴y关于x的线性回归方程为=x-3．
（Ⅱ）当x=10时，=×10-3=22，|22-23|＜2；
同样当x=8时，=×8-3=17，|17-16|＜2；
∴该研究所得到的回归方程是可靠的．
点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，属于基础题．
练习册系列答案
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某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日    期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差x（°C） 10 11 13 12 8
发芽数y（颗） 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
y
=bx+a；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差（x） 10 11 13 12 8
发芽数y 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
y
=bx+a；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日    期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差x（°C） 10 11 13 12 8
发芽数y（颗） 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
y
=bx+a；
参考公式：
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)  (yi-
.
y
) 
n
i=1
(xi-
.
x
) 2
=
n
i=1
xi yi-n 
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
-2
x
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差x（℃） 10 11 13 12 8
发芽y（颗） 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验．
参考公式：回归直线的方程是：
?
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
；其中
?
y
i是与xi对应的回归估计值．
（Ⅰ）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
?
y
=bx+a；
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（Ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？
（Ⅲ） 请预测温差为14℃的发芽数．
（2012•宁国市模拟）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日    期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日
温差x（°C） 10 11 13 12 8
发芽数y（颗） 23 25 30 26 16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为9 0C时的种子发芽数．

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