Question

（本小题满分13分）设A,B分别为椭圆和双曲线的公共顶点，P,Q是分别位于椭圆，双曲线上不同于A,B的两个点。若直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别为，且

（1）求证：O,P,Q三点共线；

（2）设分别为椭圆，双曲线的右焦点，若，求的值

Answer 1

解（1）设，则

                 2   分

又 ，，所以

，    4分

由得，即，所以三点共线  5分

（2），因为，所以，所以，

又三点共线，设的斜率为，则，即，

所以又，所以，所以，即，又，，所以，从而

            13分