题目内容
已知数列
中， 
，
（
）.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设
，若对任意的正整数
，当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
解 （1）由题意得
，通过叠加得
.又符合此通项公式，
…………………………………………………………(4分)
（2）通过裂项得
，
的最大值为
所以要使不等式恒成立，须使
恒成立，.…………………………………(9分)
当
时，
不成立；
当
时，
是一次函数，所以
，解得
……（13分）
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中，
，则
．