Question

已知函数y=-sinx-cos²x，则该函数的值域是

 

．

Answer 1

分析：根据同角公式化简函数解析式，得到关于sinx的二次函数，根据二次函数开口向下且在对称轴的左边函数为增函数，利用cosx的值域即可求出y的最大值和最小值得到函数的值域．

解答：解：y=-cos²x-sinx=-1+sin²x-sinx=（sinx-

1

2

）²-

5

4

，
由于sinx∈[-1，1]，
所以当sinx=-1时，y的最大值为1；
当sinx=

1

2

时，y的最小值为-

5

4

，
所以函数y的值域是 [-

5

4

，1]．
故答案为：[-

5

4

，1]．

点评：此题考查学生灵活运用同角公式化简求值，会利用二次函数的图象及增减性求出函数的值域．做题时注意余弦函数的值域．