题目内容
已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，焦距为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
(1)求
的取值范围；，
(2)若直线
不经过点
，求证：直线
的斜率互为相反数.
（1）
；（2）证明过程详见解析.
解析试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，用待定系数法，先设出椭圆方程，根据焦距和椭圆过，解出
，得到椭圆方程，由于直线与椭圆有2个交点，所以联立得到的关于的方程有2个不相等实根，所以利用
求解；第二问，分析题意得只需证明
，设出
点坐标，利用第一问得出的关于的方程找到
，将
化简，把的结果代入即可得证.
试题解析：（1）设椭圆的方程为
，因为
，所以
，
又因为椭圆过点，所以
，解得
，故椭圆方程为
. 3分
将
代入并整理得
，
，解得. 6分
（2）设直线的斜率分别为
和
，只要证明.
设
，则
，
. 9分
，
分子
所以直线的斜率互为相反数. 12分
考点：1.椭圆的标准方程；2.韦达定理.
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经过点
，离心率为
，过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
．
的取值范围.
(a＞0，b＞0)的离心率
，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离是
．
，
是抛物线
上相异两点，且满足
．
的中垂线经过点
，求直线
轴于点
，求
的面积的最大值及此时直线
外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。
，求直线
的方程。
是否总是相等？若是，请给出证明。
：
的长轴长为4，且过点
．
、
、
是椭圆上的三点，若
，点
为线段
的中点，
、
两点的坐标分别为
、
，求证：
．
，点P（-1，0）是其准线与
轴的焦点，过P的直线
与抛物线C交于A、B两点.
上时，求直线
.
与曲线
相交于
、
、
、
四个点.
的取值范围； 
的面积的最大值及此时对角线
与
的交点坐标.