题目内容
如图，曲线
与曲线
相交于
、
、
、
四个点.
⑴ 求
的取值范围；
⑵ 求四边形
的面积的最大值及此时对角线
与
的交点坐标.
(1)
(2) 
的最大值为16.，对角线与交点坐标为
.
解析试题分析：(1)通过直线与抛物线联立，借助判别式和韦达定理求解参数的范围；(2)根据图形的对称性，明确四边系ABCD的面积为
，然后借助韦达定理将三角形面积表示为含有参数的表达式，最后化简通过构造函数
， 利那用求导的方法研究最值. 分别求出对角线与的直线方程，进而求交点坐标.
试题解析：(1) 联立曲线
消去
可得
，
，根据条件可得
，解得.
(4分)
(2) 设
，
，
，
，
则
.
(6分)
令
，则
，
， (7分)
设，
则令
，
可得当时，
的最大值为
，从而的最大值为16.
此时
，即
，则
. (9分)
联立曲线的方程消去并整理得
，解得
，
，
所以点坐标为
，点坐标为
，
，
则直线的方程为
， (11分)
当
时，
，由对称性可知与的交点在
轴上，
即对角线与交点坐标为. (12分)
考点：1.直线与圆锥曲线的综合应用能力;2.直线与圆锥曲线的相关知识;3.圆锥曲线中极值的求取.
练习册系列答案
相关题目
轴上，焦距为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
的取值范围；，
不经过点
，求证：直线
的斜率互为相反数.
（
）上任意一点到两焦点距离之和为
，离心率为
，左、右焦点分别为
，
，点
是右准线上任意一点，过
的垂线
交椭圆于
点．
的标准方程；
与直线
的斜率之积是定值；
与椭圆交于两个不同点
，在线段
上取点
，满足
，试证明点
的左右顶点分别为
，离心率
．过该椭圆上任一点
作
轴，垂足为
，点
在
的延长线上，且
．
的方程；
（
）与直线
交于点
，
为线段
的中点，试判断直线
与曲线
的半径等于椭圆E：
（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－
的距离为
－
，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
、
分别是椭圆
: 
的左、右焦点，点
在直线
上，线段
的垂直平分线经过点
．直线
与椭圆
、
，且椭圆
，使
，其中
是坐标原点，
是实数．
的面积最大？最大面积等于多少？
与定点
的距离和它到直线
的距离之比是常数
,记点
的轨迹为曲线
.
与曲线
两点，
为坐标原点，求
面积的最大值．
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点A是椭圆上任一点，
的周长为
.
任作一动直线l交椭圆C于
两点，记
，若在线段
上取一点R，使得
，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点
．
，求点Q的轨迹方程．