Question

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D.

(1)证明：DB＝DC；

(2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

 

Answer 1

（1）见解析（2）

【解析】(1)证明：连结DE，交BC与点G.

由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.

∵DB⊥BE，∴DE是直径，∠DCE＝90°.由勾股定理可得DB＝DC.

(2)【解析】
由(1)知，∠CDE＝∠BDE，BD＝DC，故DG是BC的中垂线，∴BG＝.

设DE中点为O，连结BO，则∠BOG＝60°，∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，∴CF⊥BF，

∴Rt△BCF的外接圆半径等于.