Question

已知在平行四边形ABCD中，点A（1，1），B（2，3），CD的中点为E（4，1），将?ABCD按向量

a

平移，使C点移到原点O．
（1）求向量

a

；
（2）求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标．

Answer 1

分析：（1）设出C和D的坐标，由平行四边形ABCD可得

AB

=

DC

，根据平面向量的坐标表示得到①和②，然后根据中点坐标公式得到③和④，联立四个关系式可解得C与D的坐标，把C点移到原点O，则利用坐标表示出

a

即可；（2）根据平移公式即可求出．

解答：解：（1）设C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），
由平行四边形ABCD可得

AB

=

DC

，则

x3-x4=2-1=1 ① y3-y4=3-1=2 ②

又CD的中点为E（4，1），则

x3+x4 2 =4 ③ y3+y4 2 =1 ④

，
由①+③，②+④分别求出

x3= 9 2 y3=2

；
由③-①，④-②分别求出

x4= 7 2 y4=0

．
即C（

9

2

，2），D（

7

2

，0）．
∴

a

=（0-

9

2

，0-2）=（-

9

2

，-2）．
（2）由平移公式得A′（-

7

2

，-1），B′（-

5

2

，1），C′（0，0），D′（-1，-2）．

点评：此题考查学生灵活运用两点的中点坐标公式，会进行平面向量的坐标运算．是一道把解析几何与向量运算结合起来的综合题．