Question

A、B是半径为R的球O的球面上两点，它们的球面距离为

π

2

R，则过A、B的平面中，与球心的最大距离是

 

．

Answer 1

分析：由题意知：画图，两点A，B的球面距离为

π

2

R，，求出∠AOB，欲使得过A、B的平面中，与球心的最大距离，即使得截面正好是以AB为直径的小圆，球心到弦AB的距离就是所求．

解答：解：如图，因为、B是半径为R的球O的球面上两点，
它们的球面距离为

π

2

R，
所以∠AOB=

π

2

，
欲使得过A、B的平面中，与球心的最大距离，
即使得截面正好是以AB为直径的小圆，
球心到弦AB的距离

2

2

R就是所求
故答案为：

2

2

R

点评：本题考查球面距离及其他计算，点到直线的距离，考查空间想象能力，是基础题．