Question

函数f（x）和g（x）的定义域为[a，b]，若对任意的x∈[a，b]，总有|1-

g(x)

f(x)

|≤

1

10

，则称f（x）可被g（x）“置换”．下列函数中，能置换函数f(x)=

x

，x∈[4，16]的是（　　）

• A、g(x)=

  1

  5

  (x+6)，x∈[4，16]
• B、g（x）=x²+6，x∈[4，16]
• C、g（x）=x+6，x∈[4，16]
• D、g（x）=2x+6，x∈[4，16]

Answer 1

分析：由已知中，对任意的x∈[a，b]，总有|1-

g(x)

f(x)

|≤

1

10

，则称f（x）可被g（x）“置换”，我们结合“置换”的定义，逐一分析四个答案中的函数是否答“置换”的定义即可得到结论．

解答：解：∵函数f(x)=

x

，x∈[4，16]
当g(x)=

1

5

(x+6)，x∈[4，16]时，-

1

10

≤1-

g(x)

f(x)

|≤1-

2 6

5

，则|1-

g(x)

f(x)

|≤

1

10

恒成立，故A满足条件；
当g（x）=x²+6，x∈[4，16]时，令x=4，则|1-

g(x)

f(x)

|=10＞

1

10

，故B不满足条件；
当g（x）=x+6，x∈[4，16]时，令x=4，则|1-

g(x)

f(x)

|=4＞

1

10

，故C不满足条件；
当g（x）=2x+6，x∈[4，16]时，令x=4，则|1-

g(x)

f(x)

|=6＞

1

10

，故D不满足条件；
故选A

点评：本题考查的知识点是函数的值域，这是一个新定义类问题，该类题型的特点一般是新而不难，正确理解新定义，结合新定义对所给答案进行判断是解答本题的关键．