曲线y1＝2-x2与y2＝x3-2在交点处切线的夹角是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

曲线y₁＝2－x²与y₂＝x³－2(x＞0)在交点处切线的夹角是_________(以弧度作答)

答案：
解析：

　　答案：

　　解析：先求出曲线的交点横坐标，然后求函数的导函数，再求切线的斜率，最后用夹角公式求出夹角．

　　联立求得交点横坐标x₁＝2，x₂＝－2，x₃＝－4(舍负)

　　由y₁＝2－²得₁＝－x

　　由y₂＝x³－2得₂＝x²

　　当x₁＝2，则k₁＝－2，k₂＝3，tanα＝||＝1

　　所以两条切线的夹角为．

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设P₀(x₀，y₀)为曲线C：y＝x²(x＞0)上的点，过P₀作曲线C的切线与x轴交于点Q₁，过Q_l作平行于y轴的直线与曲线C交于点P₁(x_l，y₁)，然后再过P₁作曲线C的切线交x轴于点Q₂，过Q₂作平行于y轴的直线与曲线C交于点P₂(x₂，y₂)，依此类推，作出以下各点：P₀，Q₁，P₁，Q₂，P₂，Q₃，…，P_n，Q_n+l，…．已知x₀＝2，设P_n坐标为(x_n，y_n)(n∈N)．

(1)求出过点P₀的切线的方程；

(2)设x_n＝f(n)，求f(n)的表达式．

设C：y＝x²(x＞0)上的点为P₀(x₀，y₀)，过P₀作曲线C的切线与x轴交于Q₁，过Q₁作平行于y轴的直线与曲线C交于P₁(x₁，y₁)，然后再过P₁作曲线C的切线与x轴交于Q₂，过Q₂作平行于y轴的直线与曲线C交于P₂(x₂，y₂)，依次类推，作出以下各点：Q₃，P₃，…，P_n，Q_n+1，…．已知x₀＝2，设P_n(x_n，y_n)(n∈N)．

(1)设x_n＝f(n)，求f(n)的表达式；

(2)求g(n)＝；

(3)设S_n＝[g(n)－4]log₂f(n)．若n＞2，求证：－1≤＜0．

已知函数y＝x³＋x²＋x的图像C上存在一定点P满足：若过点p的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，就恒有y₁＋y₂为定值y₀，则y₀的值为

[　　]

A．－

B．－

C．－

D．－2

如下图，过曲线C：y＝e^x上一点P₀(0，1)作曲线C的切线l₀交x轴于点Q₁(x₁，0)，又过Q₁作x轴的垂线交曲线C于点P₁(x₁，y₁)，然后再过P₁(x₁，y₁)作曲线C的切线l₁交x轴于点Q₂(x₂，0)，又过Q₂作x轴的垂线交曲线C于点P₂(x₂，y₂)，…，以此类推，过点P_n的切线l_n与x轴相交于点Q_n+1(x_n+1，0)，再过点Q_n+1作x轴的垂线交曲线C于点P_n+1(x_n+1，y_n+1)(n∈N^*)．

(1)求x₁、x₂及数列{x_n}的通项公式；

(2)设曲线C与切线l_n及直线P_n+1Q_n+1所围成的图形面积为S_n，求S_n的表达式；(3)在满足(2)的条件下，若数列{S_n}的前n项和为T_n，求证：N^*．

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