已知函数y＝x3+x2+x的图像C上存在一定点P满足:若过点p的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1.y1).N(x2.y2).就恒有y1+y2为定值y0.则y0的值为 [ ] A．- B．- C．- D．-2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数y＝x³＋x²＋x的图像C上存在一定点P满足：若过点p的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，就恒有y₁＋y₂为定值y₀，则y₀的值为

[　　]

A．－

B．－

C．－

D．－2

答案：A
解析：

由y＝x³＋x²＋x＝(x＋1)³－，可得函数的对称中心为点(－1，－)，即得点P的坐标为(－1，－)，过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，则M、N两点关于点P中心对称，所以y₁＋y₂＝2×(－)，∴y₀＝－，故应选A．

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