Question

已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a_n＞a_n+1且a₃+a₉=18，a₄•a₈=32．求此数列中所有小于1的项的各项和S．

Answer 1

∵{a_n}为等比数列，
∴a₄•a₈=a₃•a₉=32，（2分）
又∵a₃+a₉=18，
∴a₃，a₉为方程x²-18x+32=0的两个根，（3分）
又∵a_n＞a_n+1，
∴a₃=16，a₉=2，（5分）
∴q6=

a9

a3

=

1

8

，
又a_n＞0恒成立，
∴q=

2

2

（7分）
∴a1=

a3

q2

=32，
∴an=32•(

2

2

)n-1=2

11-n

2

（9分）
∴当n≥12时，a_n＜1，a12=

2

2

（10分）
∴S=

2 2

1- 2 2

=

2

+1（14分）