Question

曲线y=

1

3

x³+x在点（1，

4

3

）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

 

．

Answer 1

分析：先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．

解答：解：∵y=

1

3

x³+x，∴y'=x²+1∴f'（1）=2
在点（1，

4

3

）处的切线为：y=2x-

2

3

与坐标轴的交点为：（0，

2

3

），（

1

3

，0）
S=

1

2

×

2

3

×

1

3

=

1

9

，
故答案为：

1

9

．

点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．属基础题．