Question

已知非负函数f（x）在（0，+∞）上满足f′（x）x-f（x）＜0，且a＞b＞0则（　　）

A．af（a）＞bf（b）

B．af（a）＜bf（b）

C．bf（a）＞af（b）

D．bf（a）＜af（b）

Answer 1

分析：令F（x）=

f(x)

x

，F'（x）=

1

x2

[xf′（x）-f（x）]，由xf′（x）-f（x）＜0，知F（x）是减函数，当a＞b＞0时，0≤F（a）＜F（b），从而af（b）＞bf（a）．

解答：解：令F（x）=

f(x)

x

，
F'（x）=

1

x2

[xf′（x）-f（x）]，
由xf′（x）-f（x）＜0，知F（x）是减函数，
当a＞b＞0时，0≤F（a）＜F（b），
即0≤

f(a)

a

＜

f(b)

b

整理bf（a）＜af（b）
故选D

点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，关键在于构造函数F（x）=

f(x)

x

．