题目内容
已知非负函数f（x）在（0，+∞）上满足f′（x）x-f（x）＜0，且a＞b＞0则（ ）A．af（a）＞bf（b）
B．af（a）＜bf（b）
C．bf（a）＞af（b）
D．bf（a）＜af（b）
【答案】分析：令F（x）=
，F'（x）=
[xf′（x）-f（x）]，由xf′（x）-f（x）＜0，知F（x）是减函数，当a＞b＞0时，0≤F（a）＜F（b），从而af（b）＞bf（a）．
解答：解：令F（x）=
，
F'（x）=
[xf′（x）-f（x）]，
由xf′（x）-f（x）＜0，知F（x）是减函数，
当a＞b＞0时，0≤F（a）＜F（b），
即0≤
整理bf（a）＜af（b）
故选D
点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，关键在于构造函数F（x）=
．
，F'（x）=[xf′（x）-f（x）]，由xf′（x）-f（x）＜0，知F（x）是减函数，当a＞b＞0时，0≤F（a）＜F（b），从而af（b）＞bf（a）．解答：解：令F（x）=
，F'（x）=
[xf′（x）-f（x）]，由xf′（x）-f（x）＜0，知F（x）是减函数，
当a＞b＞0时，0≤F（a）＜F（b），
即0≤
整理bf（a）＜af（b）
故选D
点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，关键在于构造函数F（x）=
． 
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