Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若（

3

b-c）cosA=acosC，则cosA=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，由sinB不为0求出cosA的值即可．

解答： 解：已知等式（

3

b-c）cosA=acosC，利用正弦定理化简得：（

3

sinB-sinC）cosA=sinAcosC，
整理得：

3

sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，
∵sinB≠0，
∴cosA=

3

3

，
故选：C．

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．