Question

12．若抛物线C的焦点是双曲线16x²-9y²=144的左焦点，则抛物线C的标准方程为y²=-20x．

Answer 1

分析 根据双曲线的方程与三个参数的关系求出双曲线的右焦点坐标，根据抛物线的方程与其焦点坐标的关系求出抛物线的方程．

解答 解：双曲线16x²-9y²=144，可化为$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$，c²=9+16=25
∴c=5
∴双曲线的左焦点为（-5，0）
∵双曲线的左焦点是抛物线的焦点
∴抛物线的标准方程是y²=-20x
故答案为：y²=-20x．

点评 本题考查双曲线、抛物线的性质，双曲线的方程中的三个参数的关系为a²+b²=c²．