Question

2．已知x=lnπ，y=log₅$\sqrt{2}$，$z=e^{-\frac{1}{2}}$，则（　　）

• A． y＜z＜x
• B． z＜x＜y
• C． z＜y＜x
• D． x＜y＜z

Answer 1

分析 利用对数函数和指数函数的单调性能比较x=lnπ，y=log₅$\sqrt{2}$，$z=e^{-\frac{1}{2}}$的大小．

解答 解：∵x=lnπ＞lne=1，
y=log₅$\sqrt{2}$＜$lo{g}_{5}\sqrt{5}$=$\frac{1}{2}$，
$z=e^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{e}}$＞$\frac{1}{\sqrt{4}}$=$\frac{1}{2}$，且$\frac{1}{\sqrt{e}}$＜1，
∴y＜z＜x．
故选：A．

点评 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．