Question

已知两个等差数列：

5，8，11，…；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ①

3，7，11，…．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ②

它们的项数均为100项，试问它们有多少个彼此具有相同数值的项．

 

Answer 1

答案：
解析：

设两个数列共同项组成的新数列为{cn}，易知c1＝11，又数列5，8，11，…的通项公式为an＝3n＋2，公差为3；而数列3，7，11，…的通项公式为bn＝4n－1，公差为4． ∴数列{cn}仍为等差数列，且公差为d＝12． 故数列{cn}的通项公式为cn＝11＋(n－1)·12＝12n－1． 又a100＝302，b100＝399，∴cn＝12n－1≤302，得n≤25．25 所以已知两数列有25个共同的项．