题目内容
设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-
，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（ ）A．10
B．
C．-10
D．-
【答案】分析：先通过有f（x+3）=-
，且可推断函数f（x）是以6为周期的函数．进而可求得f（107.5）=f（5.5），再利用f（x+3）=-
以及偶函数f（x）和x∈[-3，-2]时，f（x）=4x即可求得f（107.5）的值．
解答：解：因为f（x+3）=-
，故有f（x+6）=-
=-
=f（x）．函数f（x）是以6为周期的函数．
f（107.5）=f（6×17+5.5）=f（5.5）=-
=-
=-
=
．
故选B
点评：本题主要考查了函数的周期性．要特别利用好题中有f（x+3）=-
的关系式．在解题过程中，条件f（x+a）=-
通常是告诉我们函数的周期为2a．
，且可推断函数f（x）是以6为周期的函数．进而可求得f（107.5）=f（5.5），再利用f（x+3）=-以及偶函数f（x）和x∈[-3，-2]时，f（x）=4x即可求得f（107.5）的值．解答：解：因为f（x+3）=-
，故有f（x+6）=-=-=f（x）．函数f（x）是以6为周期的函数．f（107.5）=f（6×17+5.5）=f（5.5）=-
=-=-=．故选B
点评：本题主要考查了函数的周期性．要特别利用好题中有f（x+3）=-
的关系式．在解题过程中，条件f（x+a）=-通常是告诉我们函数的周期为2a． 
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设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+3）=-
，且当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x，则f（107.5）=（ ）
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| f(x) |
| A、10 | ||
B、
| ||
| C、-10 | ||
D、-
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