题目内容

数列0，，，，…的一个通项公式为（ ）
A．an=（n∈Z*）
B．an=（n∈Z*）
C．an=（n∈Z*）
D．an=（n∈Z*）
【答案】分析：通过观察数列可知列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，进而可通过等差数列的通项公式求得答案．
解答：解：观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，
故可得数列的通项公式an=（n∈Z*），
故选C
点评：本题主要考查了求数列的通项公式．属基础题．
练习册系列答案
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17、一数列的通项公式为an=30+n-n2．
①问-60是否为这个数列中的一项．
②当n分别为何值时，an=0，an＞0，an＜0．
已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），设数列|xn|由f（xn）=n（n=1，2，…）定义．
（1）求x1、x2和xn的表达式；
（2）计算
limn→∞
xn；
（3）求f（x）的表达式，并写出其定义域；
将数列{an}中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{bn}，已知：
①在数列{bn}中，b1=1，对于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列；
a1   a2   a3
a4   a5   a6   a7
a8   a9   a10  a11  a12
…

③a66=
2
5
．请解答以下问题：
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N*）行所有项的和S（k）；
（Ⅲ）若关于x的不等式S(k)+
1
k
＞
1-x2
x
在x∈[
1
200
 ， 
1
20
]上有解，求正整数k的取值范围．
在平面直角坐标系中，定义
xn+1=yn-xn
yn+1=yn+xn
（n为正整数）为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换，将之称为点变换，已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn+1（xn+1，yn+1）…是经过点变换得到的一列点，并记an为点Pn与Pn+1间的距离，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn为
(
2
)n-1
2
-1
(
2
)n-1
2
-1
．
数列{an}是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，且S9=135，a3，a4，a12成等比数列．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数m，使
a
2
m
+
a
2
m+2
2am+1
仍为数列{an}中的一项？若存在，求出满足要求的所有正整数m；若不存在，说明理由．

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