Question

17、一数列的通项公式为a_n=30+n-n²．
①问-60是否为这个数列中的一项．
②当n分别为何值时，a_n=0，a_n＞0，a_n＜0．

Answer 1

分析：（1）让-60=30+n-n²，求出n的值，n为整数，则-60就是这个数列中的一项．（2）a_n=0=30+n-n²求出n的值，进而也看可以求出a_n＞0，a_n＜0的情况．

解答：解；（1）令-60=30+n-n²，
解可得：n₁=10；n₂=-9（舍去），
故-60是这个数列的第10项．
（2）令a_n=0=30+n-n²．
解得n₁=6；n₂=-5（舍去），
故当n=6时，a_n=0；
当n＞6时，a_n＞0；
当n＜6时，a_n＜0．

点评：此题只要考查数列的递推式的求解与相关计算．