题目内容

3．若点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{y≥1}\end{array}\right.$所表示的平面区域内，则原点O与点P距离的取值范围是[1，2]．

分析 首先画出不等式组表示的平面区域，然后求区域内的点到原点距离的最值即可．

解答 解：不等式组表示的平面区域如图：
区域内的点到原点距离的最大值为C到原点的距离是2，最小值是（0，1）到原点的距离为1，
所原点O与点P距离的取值范围是[1，2]；
故答案为[1，2]

点评 本题考查了简单线性规划问题；首先要画出平面区域，一般根据目标函数的几何意义求最值．

练习册系列答案
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13．已知数列{an}中，a1=4且${a_n}=3{a_{n-1}}+{3^n}-2（n≥2，n∈{N^*}）$．
（Ⅰ）证明：数列$\left\{{\frac{{{a_n}-1}}{3^n}}\right\}$为等差数列；
（Ⅱ）求数列{an-1}的前n项和Sn．
14．求下列函数的最值：
（1）y=2x3+3x2，x∈[-2，1]；
（2）y=ln（1+x2），x∈[-1，2]；
（3）y=x+$\sqrt{1-x}$，x∈[-5，1]．
11．在△ABC中，AB=2，cosA=-$\frac{1}{8}$，点D在BC边上，且满足AD=$\sqrt{2}$，2BD=DC，则cosB的值为$\frac{3}{4}$．
18．已知集合Ωn={X|X=（x1，x2，…，xi，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}，其中n≥3．?X={x1，x2，…，xi，…，xn}∈Ωn，称xi为X的第i个坐标分量．若S⊆Ωn，且满足如下两条性质：
①S中元素个数不少于4个；
②?X，Y，Z∈S，存在m∈{1，2，…，n}，使得X，Y，Z的第m个坐标分量是1；
则称S为Ωn的一个好子集．
（1）S={X，Y，Z，W}为Ω3的一个好子集，且X=（1，1，0），Y=（1，0，1），写出Z，W；
（2）若S为Ωn的一个好子集，求证：S中元素个数不超过2n-1；
（3）若S为Ωn的一个好子集，且S中恰有2n-1个元素，求证：一定存在唯一一个k∈{1，2，…，n}，使得S中所有元素的第k个坐标分量都是1．
8．记g（a，b）=a$\sqrt{b}$-$\frac{1}{4}$b（　　）
A．存在正实数b，使g（a，b）≥0对任意的实数a恒成立
B．不存在正实数b，使g（a，4）•g（a，b）≥0对任意的实数a恒成立
C．存在无数个实数a，使g（a，4）≥g（a，b）对任意的正实数b恒成立
D．有且只有一个实数a，使g（a，4）≥g（a，b）对任意的正实数b恒成立
15．设a＞0，且x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3ax-y-9≤0}\\{x+4y-16≤0}\\{x+a≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若z=x+y的最大值为7，则$\frac{y}{x+3}$的最大值为（　　）
A．$\frac{13}{8}$B．$\frac{15}{8}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{17}{8}$
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≤0}\\{ln（x+1），x＞0}\end{array}\right.$，若f（x）≥2ax，则a的取值范围是[-1，0]．
13．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：$\sqrt{10}$，则cosC=（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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