题目内容
13．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：$\sqrt{10}$，则cosC=（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
分析 根据正弦定理得到a：b：c=2：3：$\sqrt{10}$，设出相应的长度，利用余弦定理 进行求解即可．
解答 解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：$\sqrt{10}$，
∴在△ABC中，a：b：c=2：3：$\sqrt{10}$，
设a=2x，b=3x，c=$\sqrt{10}$x，
则cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4{x}^{2}+9{x}^{2}-10{x}^{2}}{2×2×3{x}^{2}}$=$\frac{3{x}^{2}}{12{x}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
故选：D
点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，根据条件转化为a，b，c，结合余弦定理进行求解是解决本题的关键．
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如图四边形ABCD，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足b（1+cosA）=a（2-cosB）．