题目内容

直线，x=m,y=x将圆面x2+y2≤4分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色；共有120种涂法，则m的取值范围是(    )

A.(-,)                                B.(-2,2)

C.(-2,-)∪(,2)                    D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

A 

解析：本题将排列组合中染色问题与解析几何联系在一起，体现在学科知识交汇点处命题的思路.如图：直线x=m与圆的位置关系有如下3种.

对第1个图直线y=x，将圆面分成2部分，共有=20种涂色方案；对第2个图直线y=x，和直线x=m将圆面分成3部分，共有=60种涂色方案；对第3个图直线y=x和直线x=m将圆面分成4部分，共有=120种涂色方案；故只有第3种位置关系符合题意，结合图形知.

练习册系列答案
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设点P（x，y）（y≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，
1
2
）的距离比点P到x轴的距离大
1
2
．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若直线l：y=x+1与点P的轨迹相交于A、B两点，求线段AB的长；
（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y0）是曲线C上一点，求过点Q的曲线C的切线方程．
（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=
f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
f(x)，当x∈M且x∉N
g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．
若斜率为k的两条平行直线l，m经过曲线C的端点或与曲线C相切，且曲线C上的所有点都在l，m之间（也可在直线l，m上），则把l，m间的距离称为曲线C在“k方向上的宽度”，记为d（k）．
（1）若曲线C：y=2x2-1（-1≤x≤2），求d（-1）；
（2）已知k＞2，若曲线C：y=x3-x（-1≤x≤2），求关于k的函数关系式d（k）．
已知函数f(x)的图象可由函数g(x)=(m≠0)的图象向右平移两个单位长度得到.

(1)写出函数f(x)的解析式;

(2)证明：函数f(x)的图象关于直线y=x?对称；

(3)当x∈M时，函数f(x)的最大值为2+m2,最小值为2-,试确定集合M.

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